Matematika SMP : Kesebangunan Bangun Datar

Tentu saja Anda pernah melihat berbagai bentuk benda dan berpikir apakah luas dari meja satu dan meja yang ada di sebelahnya sama. Walau memang berbentuk berbeda, namun bisa saja memiliki luas yang sama, dan jika ada perbedaan luas, maka Anda bisa mengetahui berapa selisihnya dari meja yang satu dan meja yang ada di sebelahnya.

Inilah yang akan dipelajari kali ini, membahas tentang “Kesebangunan Bangun Datar” yang merupakan salah satu materi ajar untuk kelas 9 SMP.

Pengertian Kesebangunan

Dalam pengetahuan geometri, terdapat konsep kekongruenan dan kesebangunan. Kekongruenan merujuk kepada dua bangun datar yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Sementara itu, kesebangunan adalah bangun datar dengan sudut-sudut yang serupa besar.

Sekarang akan dibahas kesebangunan terlebih dahulu sebelum nanti akan dibahas tentang kekongruenan.

Jadi, seperti yang sudah dijelaskan di atas tentang kesebangunan, ukuran dua bangun tersebut tidak mesti sama. Apa maksudnya? Coba perhatikan contoh bangun dibawah ini:

Ketiga persegi panjang diatas memiliki sudut-sudut yang sama besar, sehingga kita bisa menyebutnya sebagai kesebangunan atau sebangun. Sebenarnya semua persegi panjang juga sama-sama sebangun karena yang memang sudutnya juga seperti itu, semuanya memiliki sudut siku-siku.

Oke, sekarang bagaimana sifat-sifat kesebangunan?

1. Memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding

Sekarang perhatikan gambar dua bangun persegi panjang dibawah:

Perbandingan antara panjang persegi panjang EFGH dan panjang persegi panjang ABCD adalah 18 : 36 atau 1 : 2.

Demikian pula dengan lebarnya, perbandingannya 6 : 12 atau 1 : 2. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian berasal dari kedua persegi panjang itu memiliki perbandingan senilai (sebanding).

Untuk rumus dari perbandingan kedua bangun datar tersebut bisa diidentifikasikan seperti ini:

Panjang AB = 36 cm, Panjang EF = 18 cm,

Panjang BC = 12 cm, Panjang FG = 6 cm

Sehingga,

EF/AB= 18/36= 1/2
BC/FG= 12/6= 1/2

Sehingga dapat dikatakan bahwa, jika terdapat dua persegi panjang yang sebangun, berlaku rumus:

(P(persegi panjang 1))/(P(persegi panjang 2))= (L(persegi panjang 1))/(L(persegi panjang 1))

2. Memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama besar

Sudut D = sudut H, Sudut C = sudut G, Sudut A = sudut E, Sudut D = sudut F

Semua sudut ini memiliki sudut dan bentuk yang sama besar namun tidak memiliki ukuran yang sama, maka kedua bangung tersebut tidaklah kongruen.

Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan berlaku terhadap banyak model bangun datar, yang pertama adalah ruas garis. Dua ruas garis kongruen adalah dua garis yang punyai panjang yang sama.

Pada gambar di atas, kita menyaksikan bahwa garis PQ mempunyai panjang yang sama bersama AB, agar kami mampu menyebutkan bahwa PQ kongruen bersama AB (PQ = AB).

Selain garis, terkandung juga sudut kongruen. Dua sudut kongruen berarti dua sudut yang besarnya sama. Contohnya adalah dua sudut di bawah ini.

Seperti yang Anda lihat, sudut CAB dan sudut RPQ berkongruen. Jadi, dapat dirumuskan dengan:

Jika kita gabungkan sudut-sudut ke dalam bangun faktor banyak, kita juga bisa memiliki faktor banyak yang kongruen. Dua faktor banyak yang kongruen adalah dua faktor banyak yang titik-titik sudutnya sanggup berimpit dan daerah dalam faktor banyak selanjutnya sanggup saling menutupi satu mirip lain ketika ditempel.

Beberapa pembawaan dari dua faktor banyak yang kongruen adalah pasangan sisi-sisi yang bersesuaian persis panjang. Selain itu, pasangan sudut-sudut yang bersesuaian juga persis besar. Contoh dua faktor banyak yang kongruen adalah terhadap gambar di bawah ini:

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Lalu, apakah perbedaan dari kesebangunan dan kekongruenan?

Sebenarnya sangat simple untuk menentukan jawaban dari perbedaan tersebut, Hal mendasar yang membedakan kongruen dan sebangun adalah jika kongruen sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang, sedangkan jika sebangun perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama besar. Jadi, seluruh bangun yang kongruen sudah tentu sebangun, namun jika sebangun belum tentu kongruen.

Contoh Soal Dan Pembahasan

1. Diberikan dua buah persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS seperti gambar berikut.

Kedua persegi panjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:

a) panjang EF

b) luas dan keliling persegipanjang EFGH

Pembahasan:

Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis EF dengan EH. Sehingga,

EF/EH = AB/AD

EF/6 = 16/4

EF/AB = (16 x 6)/4 = 96/4 = 24 cm

Panjang EF = 24 cm

b) Luas persegipanjang EFGH = EF x EH = 24 cm x 6 cm = 144 cm²

Keliling persegipanjang EFGH = 2 x (EF + EH) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm

2. Diketahui segitiga PQR

Maka panjang QR berapa cm?

Pembahasan:

Menentukan panjang QR menggunakan sifat istimewa kesebangunan segitiga siku-siku.

Maka panjang QR adalah 20 cm.

3. Perhatikan gambar dibawah ini:

Kedua bangun memiliki sifat kongruen (ΔABC ≅ ΔCDE), maka panjang CD berapa cm?

Pembahasan:

ΔABC ≅ ΔCDE sehingga panjang sisi yang bersesuaian besarnya sama. Maka:

AB = DE = 24 cm

AC = CE = 26 cm

Maka panjang CD adalah 10 cm.

4. Perhatikan gambar layang-layang PQRS di bawah ini!

Pasangan dari bangun segitiga yang memenuhi kekongruenan adalah …

Pembahasan:

Bangun yang memiliki sifat kekongruenan apabila memiliki bentuk dan ukuran sama. Berdasarkan gambar pasangan segitiga yang memenuhi sifat kongruen adalah ΔROS dan ΔPOS.

Itu tadi adalah pembahasan tentang kesebangunan dan kekongruenan yang ada pada materi ajar pelajaran matematika kelas 9 SMP.

Semoga bermanfaat!