Matematika SMP : Materi Peluang
smpislampapb.sch.id – Pada pembahasan kali ini, akan dibahas tentang materi peluang. Tapi, apakah sebelumnya kamu pernah mendengarkan apa yang dimaksud dengan peluang? Mungkin dari pemikiran sederhana sudah bisa menjelaskan tentang apa itu peluang.
Jadi semisal begini, pada sebuah kelas dengan jumlah siswa 30, dan ada 5 perwakilan yang nantinya akan dipilih menjadi ketua kelas. Jadi, berapakah peluang setiap 5 siswa tersebut untuk menjadi ketua kelas?
Masih kurang paham tentang peluang? Oke, peluang adalah nilai/angka yang menunjukan kemungkinan terjadinya suatu kejadian.
Sekarang sudah paham bukan?
Dalam peluang nantinya kamu akan menemui ruang sampel dan titik sampel.
- Ruang Sampel adalah himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.
- Titik Sampel adalah anggota yang ada di dalam ruang sampel.
Untuk apa uang sampel dan titik sampel? Perhatikan contoh dibawah:
Sebuah dadu dengan enam sisi dilempar, pada pelemparan pertama muncul sisi 2, kemudian pada pelemparan kedua muncul sisi 5.
Peluang muncul sisi 1 pada pelemparan selanjutnya adalah?
Jawab:
Diketahui bahwa dadu memiliki 6 sisi yaitu sisi 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Sisi sisi tersebut yang dinamakan dengan ruang sampel. Sedangkan sisi 1, 2, 3, 4, 5 atau 6, masing-masing adalah titik sampel.
Jadi jika ditanyakan peluang muncul sisi 1, maka titik sampelnya adalah 1, dan ruang sampel nya adalah 6.
Sehingga peluangnya adalah
Darimana didapatkan
1 merupakan titik sampel dan 6 merupakan ruang sampel.
Jadi, rumus untuk peluang suatu kejadian adalah:
P(A) = n(A)/n(S)
Keterangan:
P(A) = Peluang kejadian A
n(A) = Titik sampel kejadian A
n(S) = Ruang sampel kejadian A
Daftar Isi
Cara Menentukan Ruang Sampel
Bagaimanakah cara untuk menentukan ruang sampel? Sebenarnya ada beberapa cara yang bisa dilakukan. Diantaranya adalah:
Dengan cara mendaftarkan satu-persatu
Cara ini merupakan cara yang paling sederhana dimana kita akan berusaha mencari anggota ruang sampelnya dengan menyebutkannya satu-persatu.
Dengan menggunakan diagram pohon
Menentukan anggota ruang sampel dengan cara ini menggunakan bantuan diagram pohon. Cara ini digunakan untuk mencari ruang sampel dari dua atau lebih kejadian.
Contoh:
Ruang sampel dari pelemparan 3 buah koin secara bersamaan.
Berikut ini adalah gambar diagram pohon nya:
Pada gambar diagram diatas dimisalkan sisi angka dengan A, sisi gambar dengan G.
Didapatkan jika muncul sisi angka (A) pada koin pertama, sisi angka (A) pada koin kedua, dan sisi angka (A) pada koin ketiga maka didapatkan titik sampel yang pertama (A,A,A).
Begitu juga seterusnya sehingga didapatkan:
Ruang sampel = {(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)}
Dengan menggunakan table
Cara ini dilakukan dengan menggunakan bantuan tabel untuk mencari ruang sampel nya. Cara ini sering digunakan untuk mencari ruang sampel dari kejadian yang majemuk (lebih dari 2 kejadian)
Contoh:
Ruang sampel dari pelemparan dua koin.
Bentuk tabel nya adalah sebagai berikut:
Dalam tersebut dimisalkan sisi angka dengan A, sisi gambar dengan G, dengan koin pertama pada sisi vertikal ke bawah, sedangkan koin pertama pada posisi horizontal.
Terlihat bahwa, jika muncul sisi A pada koin pertama, dan muncul juga sisi angka pada koin kedua, maka didapatkan titik sampel (A,A). Dan seterusnya.
Sehingga didapatkan ruang sampel = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Apakah Anda sudah paham betul tentang ruang sampel dan titik sampel? Oke, sekarang masuk ke pembahasan selanjutnya.
Mencari Nilai Peluang
Nilai peluang suatu kejadian dapat dicari dengan membagi titik sampel dengan ruang sampel. sehingga dapat disimpulkan bahwa:
“Peluang suatu kejadian bernilai antara 0 dan 1, atau dapat dinotasikan 0 ≤ P(A) ≤ 1”
Kenapa nilai peluang kejadian antara 0 dan 1?
Karena,
Apabila nilai P(A) = 0 maka dapat diartikan bahwa kejadian A sangat mustahil untuk terjadi sedangkan jika nilai P(A) = 1 maka diartikan bahwa kejadian A pasti akan terjadi.
Contoh kejadian mustahil:
- Pohon bisa terbang
- Kura-kura bisa berlari kencang
Contoh kejadian yang pasti terjadi:
- Gajah beranak
- Adanya malam dan siang hari
Apakah kamu bisa menemukan lagi kejadian yang mustahil dan yang pasti terjadi?
Contoh Soal Peluang
- Dua buah dadu dilempar. Peluang muncul kedua mata dadu berjumlah lebih dari 7 adalah…
Pembahasan:
Pertama-tama kita tentukan dahulu ruang sampel dari kedua mata dadu.
n(S)=36
Mata dadu yang berjumlah lebih dari 7 yaitu 8,9,10,11 dan 12.
- Misalkan kejadian munculnya jumlah mata dadu 8 yaitu A, maka:
A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}
n(A)=5
- Misalkan kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 yaitu B, maka:
B={(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)}
n(B)=4
- Misalkan kejadian munculnya jumlah mata dadu 10 yaitu C, maka:
C={(4,6),(5,5),(6,4)}
n(C)=3
- Misalkan kejadian munculnya jumlah mata dadu 11 yaitu D, maka:
D={(5,6),(6,5)}
n(D)=2
- Misalkan kejadian munculnya jumlah mata dadu 12 yaitu E, maka:
E={(6,6)}
n(A)=1
Dengan demikian, peluang muncul kedua mata dadu berjumlah lebih dari 7 adalah
P(A∪B∪C∪D∪E)=(n(A)+n(B)+n(C)+n(D)+n(E))/n(S)
=(5+4+3+2+1)/36
=15/36
=5/12
- Sebuah dadu layangkan sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima. Peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah…
Pembahasan:
S={1,2,3,4,5,6}
n(S)=6
A=peluang muncul bilangan ganjil
A={1,3,5}
n(A)=3
P(A)=n(A)/n(S)=3/6=1/2
B=peluang muncul bilangan prima
B={2,3,5}
n(B)=3
P(B)=n(B)/n(S)=3/6=1/2
(A∩B)={3,5}
n(A∩B)=2
P(A∩B)=n(A∩B)/n(S)=2/6=1/3
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
= 1/2 + 1/2 – 1/3
=1 – 1/3
= 2/3
- Dalam suatu kantong terdapat 30 kelereng putih, 18 kelereng biru, dan 32 kelereng merah. Jika dari dalam kantong tersebut diambil satu kelereng secara acak, peluang terambil kelereng merah adalah …
Pembahasan:
S={kelereng putih, kelereng biru,kelereng merah}
n(S)=80
Misalkan:
X adalah kejadian terambil nya kelereng merah.
n(X)=32
Dengan demikian, peluang terambilnya 1 kelereng merah yaitu:
p(X)=n(X)/n(S)=32/80=2/5
- Dalam percobaan melempar 3 koin uang logam secara bersamaan, peluang muncul 2 angka 1 gambar adalah…
Pembahasan:
Pertama-tama tentukan dahulu ruang sampel dari percobaan melempar 3 koin uang logam.
Pada koin uang logam terdapat sisi angka dan gambar. Kita misalkan sisi angka dengan A dan sisi gambar dengan G maka:
S={(A,A,A),(A,G,A),(A,A,G),(G,A,A),(G,G,G),(G,A,G),(G,G,A),(A,G,G)}
n(S)=8
- Misalkan kejadian munculnya 2 angka 1 gambar yaitu M maka:
M={(A,G,A),(A,A,G)(G,A,A)}
n(M)=3
Dengan demikian peluang muncul 2 angka 1 gambar yaitu
p(M)=n(M)/n(S)
= 3/8
